Question

如图所示，人类选择登陆火星的时间是在6万年以来火星距地球最近的一次，这时火星与地球之间的距离仅有5.58×10⁷km。登陆前火星车在距火星表面H高处绕火星做匀速圆周运动，绕行n圈的时间为t，已知火星半径为R，真空中的光速为c=3.00×10⁸m/s。

（1）火星车登陆后不断向地球发送所拍摄的照片，照片由火星传送到地球需要多长时间？

（2）若假设地球、火星绕太阳公转均为匀速圆周运动，其周期分别为T_地和T_火，试证明T_地＜T_火。

（3）求火星的平均密度ρ。(用R、H、n、t万有引力常量G表示)

Answer 1

(1)设照片从火星传到地球所用时间为t,则

t==186 s。

(2)证明：设太阳的质量为M、地球的质量为m_地、火星的质量为m_火，设地球到太阳的距离为h_日地、火星到太阳的距离为h_日火，由于地球、火星均做匀速圆周运动，所以有

所以T_地=

所以T_火=

由于h_日地＜h_日火

所以T_地＜T_火。

（3）设火星车的质量为m，

所以m_火=

ρ_火=。