Question

一列货车以v₁=8m/s的恒定速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面s₀=600m处有一列快车以v₂=20m/s的速度向它靠近，快车司机发觉后立即刹车做匀减速运动．已知快车以v₂=20m/s的初速度做匀减速运动，要滑行s=2000m才停止．（不计司机的反应时间）
（1）试判断两车是否会发生相撞事故；
（2）若在快车刹车做匀减速运动的同时，货车以a_l=0.1m/s2的加速度加速行驶，则两车是否会发生相撞事故．

Answer 1

分析：（1）快车刹车后做匀减速直线运动，初速度为20m/s，运动位移为2000m时末速度为零，根据速度位移关系公式求出加速度；
快车做匀减速直线运动运动，货车做匀速直线运动，两车能否相撞看快车速度减到和货车相等时，快车的位移与货车的位移之差与距离600m的关系，大于或等于600m则不相撞，小于则相撞．
（2）以货车为参考系，快车仍然为匀减速直线运动，求出相对加速度与相对初速度，然后根据速度位移公式列式求解．

解答：解：（1）快车刹车后做匀减速直线运动，初速度为v₀=20m/s，末速度v=0，位移x=2000m
则由v²-

v

2 0

=2ax得a=

- v 2 0

2x

=

-400

2×2000

=-0.1m/s2，所以快车刹车的加速度的大小为0.1m/s ²；
 当快车速度减至与火车速度相等时，设运动时间为t
由t=

v快-v0

a

=120s
在这段时间内火车位移x_火=v_火t=8×120m=960m，快车的位移x_快=

v0+v快

2

t=1680m
因为x_快-x_火=1680-960=720m＞700，所以两车会相撞．
（2）在快车刹车做匀减速运动的同时，货车以a_l=0.1m/s²的加速度加速行驶，以货车为参考系，则快车做匀减速直线运动，加速度为：a′=a-a₁=0.2m/s²，初速度为v′=v₂-v₁=12m/s，到相对静止过程，有
x′=

-v′2

2a′

=

-122

2×(-0.2)

=360m＜600m
故不会相撞．

点评：本题是追击问题，判断两车能否相撞，不能以快车停下来通过的位移2000m来判断，而是根据两车速度相等时位移关系分析．