Question

如图所示，在倾角为α的传送带上有质量均为m的三个木块1、2、3，中间均用原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，其中木块1被与传送带平行的细绳拉住，传送带按图示方向匀速运动，三个木块处于平衡状态．下列结论正确的是（　　）

• A．1、2两木块之间的距离等于L+

  2(sinα+μcosα)mg

  k

• B．2、3两木块之间的距离等于L+

  μmgcosα

  k

• C．1、2两木块之间的距离等于2、3两木块之间的距离
• D．如果传送带突然加速，相邻两木块之间的距离都将增大

Answer 1

分析：先对木块部分整体或隔离受力分析，根据平衡条件列式求解出弹簧的弹力，根据胡克定律求解伸长量；再对木块2、3整体受力分析，再次根据平衡条件列式求解出弹簧的弹力，根据胡克定律求解伸长量．

解答：解：A、以2和3木块组成的系统为研究对象受力分析可知1和2物块间弹簧伸长量为：
2mgsinθ+2μmgcosθ-kx=0
x=

2(sinθ+cosθ)mg

k

所以1和2之间的距离为：l=L+

2(sinθ+cosθ)mg

k

，故A正确
B、以3为研究对象可知2和3物块间弹簧伸长量为：
mgsinθ+μmgcosθ-kx₁=0
x₁=

(sinθ+cosθ)mg

k

2和3之间的距离为：X=L+

(sinθ+cosθ)mg

k

，故B错误
C、有A和B选项可知C错误
D、开始时所有物块受到的都是滑动摩擦力，即使加速度增大，各物块受到的摩擦力不变，所以物块间的距离不变，故D错误
故选A

点评：本题关键是灵活地选择研究对象，然后根据共点力平衡条件列式求解出弹簧的伸长量，不难