Question

【题目】在某小区门口有一橡胶减速带．有一警用巡逻车正以最大速度20m/s从小区门口经过，在离减速带50m时警察发现一逃犯正以10m/s的速度骑电动车匀速通过减速带，而巡逻车要匀减速到5m/s通过减速带（减速带的宽度忽略不计），减速到5m/s后立即以2.5m/s2的加速度继续追赶，设在整个过程中，巡逻车与逃犯均在水平直道上运动．求：

（1）从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间．

（2）追上逃犯前，巡逻车与电动车之间的最大距离．

Answer 1

【答案】（1）12.5s；（2）50m．

【解析】（1）警察初速度为：v1=20m/s

到达减速带时速度为：v2=5m/s

开始时警察距离减速带距离为：x0=50m

则警察到达减速带时间为：

在这段时间内逃犯前进的距离为：x1=vt1=10×4=40m

警察到达减速带之后再以加速度a=2.5m/s2加速前进，当警察再次达到最大速度v1=20m/s时，所用时间为t2，根据速度公式：v1=v2+at2，

代入数据求出：t2=6 s，

在这6s内，警察前进的距离为：

代入数据得：x2=75m

与此同时，逃犯前进的距离为：x3=vt2=10×6=60m

此后警察以最大速度v1=20m/s前进，设经过t3时间警察追上逃犯，则：

v1t3=（x1+x3﹣x2）+v2t3

整理得到：t3=2.5s．

即从警察发现逃犯到追上逃犯，所需要的时间为t=t1+t2+t3=4+6+2.5=12.5s

（2）警车开始时的速度大于逃犯的速度，二者之间的距离逐渐减小；当警车的速度小于逃犯的速度时，二者之间的距离又开始增大；当二者的速度相等时，存在极大值；设警车从速度为5m/s加速到二者的速度相等的时间为t4，则：

在这2s内，警察前进的距离为：

代入数据得：x4=15m

与此同时，逃犯前进的距离为：x5=vt4=10×2=20m

此时警察与逃犯之间的距离：xmax=x1+x5﹣x4=40+20﹣15=45m＜50m

可知警察开始追逃犯时的距离为最大值，即等于50m