Question

如图所示，一辆平板汽车上放一质量为m的木箱，木箱与汽车车厢底板左端距离为L，汽车车厢底板距地面高为H，木箱用一根能承受最大拉力为F_m的水平细绳拴在车厢上，木箱与车厢底板间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力可按滑动摩擦力计算）．
（1）若汽车从静止开始启动，为了保证启动过程中细绳不被拉断，求汽车的最大加速度a．
（2）若汽车在匀速运动中突然以a₁（a₁＞a）的加速度匀加速行驶，求从开始加速后，经多长时间木箱落到地面上．

Answer 1

分析：（1）隔离对木箱分析，抓住木箱与汽车的加速度相等，结合牛顿第二定律求出汽车的最大加速度．
（2）根据牛顿第二定律求出木箱的加速度，抓住汽车和木箱的位移之差等于L，结合匀变速直线运动的位移时间公式求出木箱在汽车上的运动时间，木箱离开汽车做平抛运动，结合高度求出木箱平抛运动的时间，从而得出开始加速后，汽车落到地面所需的时间．

解答：解：（1）设木箱与车厢底板的最大静摩擦力为f_m，汽车以加速度a启动时，细绳刚好不被拉断，以木箱为研究对象，
根据牛顿定律可得：F_m+f_m=ma…①
而：f_m=μmg…②
由以上两式可解得：a=

Fm

m

+μg…③
（2）当汽车加速度为a₁时，细绳将被拉断，木箱与车厢底板发生相对滑动，设其加速度为a₂，则：μmg=ma₂…④
设经过t₁时间木箱滑出车厢底板，则应满足：(v0t1+

1

2

a1

t

2 1

)-(v0t1+

1

2

a2

t

2 1

)=L…⑤
木箱离开车厢底板后向前平抛，经时间t₂落地，则：H=

1

2

g

t

2 2

…⑥
而：t=t₁+t₂…⑦
由④～⑦可得：t=

2L a1-μg

+

2H g

…⑧
答：（1）汽车的最大加速度a=

Fm

m

+μg．
（2）从开始加速后，经t=

2L a1-μg

+

2H g

木箱落到地面上．

点评：解决本题的关键知道绳子断裂后，木箱先在汽车上做匀加速直线运动，然后在空中做平抛运动，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．