Question

（2006?南开区三模）如图所示，传送带与水平地面的倾角θ为37°，AB长16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动，在传送带上A端无初速放一质量为0.5kg的物块，它与传送带间的动摩擦因数μ为0.5．求物块从A运动到B所需要的时间．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”．

解答：解：开始运动时物体沿传送带向下做匀加速直线运动μmgcosθ+mgsinθ=ma₁
a₁=10m/s²
设加速到与传送带同速的时间为t₁：v=a₁t₁
t₁=1s                                       
此时运动位移：S1=

v2

2a1

=

100

20

=5m＜16m
第二阶段由于mgsinθ＞μF_N，故物体继续沿传送带向下做匀加速直线运动
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
a₂=2m/s²
设运动到B通过的位移为s₂，用时为t₂，
则有s₂=L-s₁=11m 
s2=vt2+

1

2

a2t22
t₂=1s                                             
故从A到B所需时间t=t₁+t₂
解得t=2s
答：物块从A运动到B所需要的时间为2s．

点评：从上述例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．