Question

4．已知某兴趣的质量为1×10²³，半径为1×10⁶m，G=6.67×10^-11N•m²/kg²，则该星球表面的重力加速度为6.67m/s²．

Answer 1

分析 设质量为m的物体放在星球的表面，根据物体的重力等于星球对物体的万有引力，列方程求解星球表面的重力加速度．

解答 解：设质量为m的物体放在星球的表面，星球的质量为M．
根据物体的重力等于地球对物体的万有引力得
mg=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$
解得：g=$G\frac{M}{{r}^{2}}$=$\frac{6.67×1{0}^{-11}×1×1{0}^{23}}{（1×1{0}^{6}）^{2}}=6.67m/{s}^{2}$
故答案为：6.67m/s²

点评 本题根据重力近似等于万有引力求解地球的质量，得到的式子g=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，常被称为黄金代换式，常用来求行星的质量及行星表面的重力加速度关系．