Question

9．轻细线的一端固定于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球，空间存在着水平向右的匀强电场，小球平衡时细线与竖直方向成30°角．（重力加速度g）
（1）求电场强度E
（2）若在平衡位置将细线剪断，求小球运动位移L用的时间．
（3）将球拉至右侧与O等高（线水平）位置静止释放，求当球摆到最低点时细线的张力
（4）在（3）的情况下，当球摆到竖直线左侧最高点时线与竖直方向间的夹角为多少？

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，根据共点力的平衡可求出电场强度；
（2）根据牛顿第二定律求出加速度，再由运动学公式可求得小球运动L用的时间；
（3）根据牛顿第二定律可求得绳子上的拉力；
（4）根据动能定理可求得最大偏角．

解答 解：（1）小球受重力、电场力以及绳子的拉力而处于平衡；如图所示；根据几何关系可知：
qE=mgtan30°
解得：$E=\frac{{\sqrt{3}mg}}{3q}$
（2）电场力和重力不变，故由牛顿第二定律有：$\frac{mg}{{cos{{30}°}}}=ma$
根据运动学公式可得：$L=\frac{1}{2}a{t^2}$
联立解得：$t=\sqrt{\frac{{\sqrt{3}L}}{g}}$
（3）根据动能定理及牛顿第二定律得：$mgL-qEL=\frac{1}{2}m{v^2}$
$F-mg=\frac{{m{v^2}}}{L}$
解得：$F=（3-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}）mg$
（4）设最大偏角为θ，根据动能定理得：mgLcosθ-qEL（1+sinθ）=0
解得：θ=30°  
答：（1）电场强度E为$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$
（2）若在平衡位置将细线剪断，小球运动位移L用的时间为$\sqrt{\frac{\sqrt{3}L}{g}}$．
（3）将球拉至右侧与O等高（线水平）位置静止释放，当球摆到最低点时细线的张力为（3-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）mg；
（4）在（3）的情况下，当球摆到竖直线左侧最高点时线与竖直方向间的夹角为30°．

点评 本题实质上考查了物体平衡、牛顿第二定律以及动能定理的应用；要注意明确重力和电场力的性质，知道在匀强电场中二者的大小和方向均保持不变；对于这类问题只要正确进行受力分析，然后根据平衡方程求解即可．理解U=Ed的字母含义．