Question

【题目】图1是电子束加工工件的示意图，电子枪产生热电子后被高压电源加速，经聚焦系统会聚成很细的电子束，打在工件上产生高压力和强能量，对工件进行加工。图2是电子加速系统，K是与金属板M距离很近的灯丝，电源EA给K加热可以产生初速度不计的热电子，N为金属网，M、N接在输出电压恒为U的高压电源EB上，M、N之间的电场近似为匀强电场。系统放置在真空环境中，通过控制系统排走工件上的多余电子，保证N与工件之间无电压。正常工作时，若单位时间内从K发出的电子数为n，经M、N之间的电场加速后大多数电子从金属网N的小孔射出，少部分电子打到金属网丝上被吸收，从而形成回路电流，电流表的示数稳定为I．已知电子的质量为m、电量大小为e，不计电子所受的重力和电子之间的相互作用。求：

（1）单位时间内被金属网N吸收的电子数n′；若金属网N吸收电子的动能全部转化为内能，则其发热功率P为多少；

（2）电子在聚焦时运动方向改变很小，可认为垂直打到工件上时的速度与从N中射出时的速度相同，并假设电子打在工件上被工件全部吸收不反弹。求电子束打到工件表面时对工件的作用力F大小；并说明为增大这个作用力，可采取的合理可行的措施（至少说出两点方法）；

（3）已知MN两板间的距离为d，设在两板之间与M相距x到x+△x的空间内（△x足够小）电子数为△N，求与x的关系式。

Answer 1

【答案】（1）IU（2）（n-）．见解析；（3）n

【解析】

（1）电流表的示数稳定为I，在单位时间内打到金属网N上被吸收的电子数n′=；

设在金属网N上产生的热功率为P。

电子在MN间运动只有电场力做功，由动能定理可得：

Ue=mv2；

则P=n′mv2；

可得：P=IU；

（2）在△t时间内到达工件处的电子数为n2=（n-n′）△t；

那么，从作用效果来看，在△t时间内，有n2个电子与工件作用时速度由v减为0；

设电子受到工件的持续作用力大小为F，由动量定理可得：

-F△t=0-n2mv=-（n-n'）mv△t；

所以，电子束打到工件表面时受到工件的作用力F=（n-n′）mv=（n-）；

故由牛顿第三定律，电子对工件的作用力F′=F=（n-）；

由作用力的表达式可知：增大这个作用力的办法：①增大电源EA辐射电子的功率。②增大EB电压U；③使金属丝变细且空格适当变大些，从而减少金属网N吸收的电子；

（3）设距M板x处电子速度为v，由动能定理得

ex=

设电子运动从x到△x的时间为△t．则△t=

又因为n==△N

所以==n