Question

（16分）如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q和﹣Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。

Answer 1

2Q

两级板所带电荷量分别为﹢Q和﹣Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6，小球所受电场力F₁=mgtan(π/6)。
设电容器电容量为C，两极板之间距离d，则两极板之间电压U₁=Q/C，
两极板之间电场强度E₁= U₁/d，F₁="q" E₁。
再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，
小球所受电场力F₂=mgtan(π/3)。
设此时电容器带电量为Q’， 则两极板之间电压U₂=Q’/C，
两极板之间电场强度E₂= U₂/d，F₂="q" E₂。
联立解得Q’=3Q。
第二次充电使电容器正极板增加的电荷量△Q=" Q’-" Q=2Q。