Question

（14分）如图甲所示是一打桩机的简易模型。质量m=1kg的物体在拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，到最高点后自由下落，撞击钉子，将钉子打入一定深度。物体上升过程中，机械能E与上升高度h的关系图象如图乙所示。不计所有摩擦，g取10m/s²。求：

（1）物体上升到1m高度处的速度；
（2）物体上升1 m后再经多长时间才撞击钉子（结果可保留根号）；
（3）物体上升到0.25m高度处拉力F的瞬时功率。

Answer 1

（1）2m/s （2） t=s （3）12W

试题分析：⑴设物体上升到h₁=1m处的速度为v₁，由图乙知  （2分）
解得  v₁=2m/s    （1分）⑵解法一：由图乙知，物体上升到h₁=1m后机械能守恒，即撤去拉力F，物体仅在重力作用下先匀减速上升，至最高点后再自由下落．设向上减速时间为t₁，自由下落时间为t₂
对减速上升阶段有     解得  t₁=0.2s    1分
减速上升距离  =0.2m    1分
自由下落阶段有   1分  解得 s   1分
即有 t=t₁+t₂=s     1分
解法二：物体自h₁=1m后的运动是匀减速直线运动，设经t时间落到钉子上，则有    3分
解得  t=s     2分
（3）对F作用下物体的运动过程，根据功能量关系有 1分
由图象可得，物体上升h₁=1m的过程中所受拉力F=12N      1分
物体向上做匀加速直线运动，设上升至h₂=0.25m时的速度为v₂，加速度为a。根据牛顿第二定律 有      1分
根据运动学公式有            1分
瞬时功率     P=Fv₂    1分
解得         P=12W     1分