Question

如图所示，用大小为10N、方向与水平地面成37°角的拉力F，拉动静止物体从A点运动到相距15m的B点时速度达到6m/s．立即撤去F，物体沿光滑弧形轨道滑到C点，然后返回水平地面，在离B点4.5m的D点停下．（取）求：
（1）拉力做的功与C点离地高度．
（2）物体从A向B运动时的加速度及物体的质量．
（3）若要使物体返回后越过D点停下，对物体质量有什么限制？（已知sin37°=0.6  cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】分析：（1）根据恒力做功的表达式W=FScosα求解拉力的功；根据机械能守恒定律或动能定理列式求解；
（2）根据速度位移公式可以求解物体从A向B运动时的加速度；对物体从B到D过程运用动能定理，再结合牛顿第二定律列式求物体的质量；
（3）减小物体的质量，物体加速后获得的动能变大，物体返回时就会越过D点，但根据题意，物体沿水平面加速，即加速时物体不可以离地，得出最小质量即可得到质量的范围．
解答：解：（1）拉力做的功为
W_F=FScos37°=10×15×0.8=120J
根据动能定理

解得

即拉力做的功为120J，C点的离地高度为1.8m．
（2）物体从B到D过程

解得

物体从A向B运动过程

根据牛顿第二定律
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma₁
解得

即物体从A向B运动时的加速度为1.2m/s²，物体的质量为2kg．
（3）要符合题意，其他条件不变的话可以讨论f的变化情况，减小物体的质量，即可减小f，从公式看：
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma₁
但要返回越过D点，加速向右时物体不可离地，故必须符合条件：
Fsin37°≤mg
其临界值为
m=Fsin37°/g=10×0.6/10=0.6kg
其质量限制范围：
0.6kg≤m＜2kg
点评：本题关键灵活地对各个过程运用动能定理列式分析，同时要抓住物体恰好不离开地面的临界条件分析．