Question

在如图甲所示的平面直角坐标系xOy中，存在沿x方向按如图乙所示规律周期性变化的匀强电场，沿x轴正方向为正。沿垂直于xOy平面指向纸里的方向存在按如图丙所示规律周期性变化的匀强磁场。在图甲中坐标原点O处有带正电的粒子，从t＝0时刻无初速度释放。已知粒子的质量m＝5×10^－10kg，电荷量q＝1×10^－6C，不计粒子的重力。求：
（1）t＝0.25×10^－3s时粒子的速度及位置；
（2）t＝1×10^－3s时粒子的位置坐标；
（3）t＝8×10^－3s时粒子的速度。

Answer 1

解：（1）在第一个t₀＝0.25×10^－3s内粒子的加速度a满足：qE＝ma
末速度v₁＝at₀＝5m/s
沿x轴正向运动L₁＝t₀＝6.25×10^－4m
(2)在0.25×10^－3～0.5×10^－3s内粒子做匀速圆周运动

T＝＝0.5 ×10^－3s
故粒子在0.25×10^－3s这段时间内运动了半个圆周
圆周运动的半径R₁＝
在0.5×10^－3～0.75×10^－3s内粒子沿x轴负向匀加速运动
末速度大小v₂＝v₁＋at₀＝2v₁
位移大小L₂＝t₀＝3L₁
在0.75×10^－3～1×10^－3s内粒子做匀速圆周运动
R₂＝＝2R₁
末位置坐标：x＝－(L₂－L₁)＝－1.25×10^－3m
y＝－(2R₂－2R₁)＝－8 ×10^－4m。
(3)粒子在8×10^－3s内16次加速，每次速度增加v₁，故：v＝16v₁，v＝80m/s
方向沿x轴正向