Question

一质量为m的质点，系在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上，此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动，设质点的最初速率是V₀，当它运动一周时，其速率为

v0

2

，则摩擦力做的功为

-3mv2

8

，动摩擦因数等于

3v02

16πrg

．

Answer 1

分析：质点在水平面上做圆周运动的过程中，只有摩擦力做功，根据动能定理求出摩擦力做的功．根据滑动摩擦力做功大小等于摩擦力与路程的乘积，求出动摩擦因数．

解答：解：根据动能定理得：摩擦力做的功为W=

1

2

m(

v0

2

)2-

1

2

m

v

2 0

=-

3

8

m

v

2 0

．又由滑动摩擦力做功大小等于摩擦力与路程的乘积，得W=-μmg?2πr，代入解得，μ=

3v02

16πrg

故答案为：-

3

8

m

v

2 0

，

3v02

16πrg

点评：本题中运用动能定理求功是常用思路，难点是抓住滑动摩擦力做功大小与路程有关．