Question

5．一位质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的斜坡自由滑下（初速度为零）．斜坡的倾角θ=37°，滑雪板与雪面滑动摩擦因素μ=0.1则运动员滑至坡底的过程中有：（g取10m/s²）
（1）所受几个力所做的功各是多少？
（2）合力做了多少功？
（3）某时刻物体的速度为6m/s，此时摩擦力的功率是多少？（不计空气阻力）

Answer 1

分析 根据功的公式求出各力做功的大小，合力做功等于各力做功的代数和．根据瞬时功率的公式求出速度为6m/s时，摩擦力的功率．

解答 解：（1）重力做功为：W_G=mgh=500×30J=15000J，
支持力做功为：W_N=0J，
摩擦力做功为：${W}_{f}=-μmgcos37°•\frac{h}{sin37°}$=$-0.1×500×0.8×\frac{30}{0.6}J=-2000J$．
（2）合力做功为：W_合=W_G+W_N+W_f=15000-2000J=13000J．
（3）摩擦力的功率为：P=-fv=-μmgcos37°v=-0.1×500×0.8×6W=-240W．
答：（1）重力做功为15000J，支持力做功为零，摩擦力做功为-2000J．
（2）合力做功为13000J．
（3）摩擦力的功率为-240W．

点评 本题考查了功和功率的基本运用，掌握求解合力做功的方法：1、先求出合力，然后根据功的公式求出合力做功的大小；2、求解各力做功的代数和．