Question

14．一质量为m的物体，只受重力和另一恒力F作用，在竖直平面内沿直线从O点运动到A点，已知OA=1，与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则下列说法错误的是（　　）

• A． F的最小值为mgsinθ
• B． 物体到达A的速度可能为$\sqrt{2glcosθ}$
• C． 若时F=mgtanθ，恒力F一定做正功
• D． 物体重力势能的减少量可能等于其动能的增加量

Answer 1

分析 质点只受重力和恒力F，由于质点做直线运动，合力方向必与OA共线，结合三角定则分析出拉力的最小值．根据机械能守恒条件分析机械能守恒时，F与mgsinθ的关系．根据F做功的正负，分析质点的机械能如何变化．F做正功，质点的机械能增大；F做负功，质点的机械能减小．

解答 解：质点只受重力G和拉力F，质点做直线运动，合力方向与OA共线，如图
A、当拉力与OA垂直时，拉力最小，根据几何关系，有F=Gsinθ=mgsinθ．故A正确；
C、D、若F=mgtanθ，由于mgtanθ＞mgsinθ，故F的方向与ON不再垂直，有两种可能的方向，F与物体的运动方向的夹角可能大于90°，也可能小于90°，即拉力F可能做负功，也可能做正功，重力做功不影响机械能的变化，则根据功能关系，物体机械能变化量等于力F做的功，即机械能可能增加，也可能减小；故C错误，D正确．
B、若F=Gsinθ=mgsinθ，则物体受到的合力是Gcosθ，物体到达A的速度为：$v=\sqrt{2al}$=$\sqrt{2glcosθ}$．故B正确．
本题选错误的，故选：C

点评 本题关键是对物体受力分析后，根据三角形定则求出拉力F的大小和方向，然后根据功能关系判断．