Question

7．如图所示，物体的质量m=4kg，与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2，在倾角为37°，F=10N的恒力作用下，由静止开始在水平面做匀加速直线运动，当t=5s时撤去F．（g=10/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）画出物体所受力的示意图；
（2）力F沿地面和垂直方向的分力大小，以及地面摩擦力的大小；
（3）物体受到合力的大小；
（4）物体做加速运动时的加速度a；
（5）5s时物体的速度大小；
（6）撤去F后，物体还能滑行多长时间？

Answer 1

分析 （1）对物体进行受力分析，画出受力的示意图；
（2）根据正交分解法求F的两个分力，求出物体受到的支持力，再由公式F_f=μF_N求摩擦力的大小；
（3）由力的合成法则求合力的大小；
（4）根据牛顿第二定律求出物体做加速运动时的加速度大小．
（5）根据速度时间公式求出5s时的速度．
（6）结合牛顿第二定律求出撤去拉力后的加速度，结合速度时间公式求出物体还能滑行的时间．

解答 解：（1）物体受到重力、拉力F、地面的支持力和摩擦力，受力的示意图如图．
（2）力F沿地面的分力大小 F_x=Fcos37°=10×0.8N=8N
和垂直方向的分力大小 F_y=Fsin 37°=10×0.6N=6N
竖直方向由平衡条件有：Fsin 37°+F_N=mg
可得 F_N=mg-Fsin 37°=40-10×0.6=34N
地面摩擦力的大小 F_f=μF_N=0.2×34N=6.8N
（3）物体受到合力的大小 F_合=F_x-F_f=8N-6.8N=1.2N
（4）由牛顿第二定律得：F_合=ma
可得：a=0.3 m/s²
（5）5s时物体的速度大小 v=at₁=0.3×5=1.5 m/s
（6）撤去F后，物体匀减速运动的加速度大小为  a′=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²
由  0=v-a′t₂
得物体继续滑行的时间  t₂=0.75 s；
答：
（1）如图所示．
（2）力F沿地面和垂直方向的分力大小分别为8N和6N，以及地面摩擦力的大小是6.8N．
（3）物体受到合力的大小是1.2N；
（4）物体做加速运动时的加速度a为0.3m/s²．
（5）5s时物体的速度大小是1.5 m/s．
（6）撤去F后，物体还能滑行0.75s时间．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，要知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，注意撤去F后，摩擦力的大小发生了变化，但动摩擦因数不变．