Question

【题目】图中虚线圆中有垂直于纸面的随时间周期性变化的偏转磁场，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，由于电子的速度极大，同一电子穿过磁场过程中可认为磁场没有变化，是稳定的匀强磁场，已知电子质量为m，电荷量为e，电子枪加速电压为U，当没有磁场时，电子束通过磁场边界圆的圆心O，打在荧光屏正中的M点，O点到荧光屏中心的距离OM=L，电子经磁场偏转的最大偏向角θ=60°，若电子被加速前的初速度和所受的重力，电子间的相互作用力以及地磁场对电子束的影响均可忽略不计，不考虑相对论效应以及磁场变化所激发的电场对电子束的作用，求：

（1）电子打在荧光屏上时的速率；

（2）圆形有界磁场边界圆的半径r；

（3）当电子经磁场偏转的偏向角为=30°时，磁场的磁感应强度为多大？电子从进入磁场到打到荧光屏上所用的时间为多长？（已知）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：根据动能定理求出电子射出加速电场时的速度大小；做出运动轨迹，根据几何即可求出圆形有界磁场边界圆的半径r；根据半径公式可以求出磁感应强度，根据运动学公式即可出磁场后运动的时间，根据圆心角与求出在磁场里运动的时间，从而得到总时间。

（1）电子经过加速电场加速，根据定理有，解得

由于电子经过磁场偏转，速度大小不变，因此所有打到荧光屏上的电子速度大小均为：

（2）由于电子在磁场中偏转的最大偏向角θ=60°，此时对应的磁场磁感应强度为

由，解得

由几何关系可知，求得

（3）当电子经磁场偏转的偏向角为时，此时

求得，

电磁出磁场后运动的距离

出磁场后运动的时间

因此电子从进入磁场到打到荧光屏上所用的时间