Question

（2008?虹口区二模）如图所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为G的钢球A，O点到球心距离为L，开始时球悬垂静止．现对球施加一个方向始终水平向右的力F，使球缓慢偏移，移动过程的每一时刻，都可认为球处于平衡状态．F从开始增大到2G的过程中，轻绳张力T的大小范围为

G≤T≤

5

G

，此过程中F与T的合力做功大小W=

GL（

5- 5

5

）

．

Answer 1

分析：F从开始增大到2G的过程中，轻绳张力T逐渐增大，分析小球的受力，根据平衡条件求解张力的最小值和最大值，即可得到范围．根据动能定理求F与T的合力做功．

解答：解：球悬垂静止时，轻绳的张力最小，最小值为T_min=G；
设F增大到2G时，轻绳与竖直方向的夹角为α，如图，根据平衡条件得：
  轻绳张力的最大值为T_max=

G2+(2G)2

=

5

G
故轻绳张力T的大小范围为G≤T≤

5

G．
则tanα=

2G

G

=2
由数学知识得 cosα=

5

5

F从开始增大到2G的过程中，由动能定理得：
W-GL（1-cosα）=0
则得F与T的合力做功大小为：W=GL（1-cosα）=GL（

5- 5

5

）
故答案为：G≤T≤

5

G，GL（

5- 5

5

）

点评：本题是动态平衡问题，运用平衡条件求解张力．由于T和F的合力是变力，故选择动能定理求它们做功．