Question

长为l的细线上端固定在顶角为74°的固定光滑圆锥体的顶部，下端与质量为m的小球（可看做质点）相连，如图．让小球绕圆锥体的中心以角速度ω在水平面内做匀速圆周运动．（已知sin37°=0.6；cos37°=0.8）
（1）当ω²=______时，圆锥体对小球的支持力恰好为0；
（2）当ω²=

2g

l

时，绳对小球的拉力是______；
（3）当ω²=

5g

9l

时，绳对小球的拉力是______．

Answer 1

（1）小球刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=mω02lsinθ
解得：ω₀²=

5g

4l

，
（2）当ω²=

2 g

l

＞

5g

4l

时，小球离开锥面，设细线与竖直方向夹角为β
T₃sinβ=mω²lsinβ
故T₃=mlω²=ml?

2 g

l

=

2

mg
（3）当ω²=

5g

9l

＜

5g

4l

时，根据牛顿第二定律得：
Tsinθ-Ncosθ=mω²lsinθ
Tcosθ+Nsinθ=mg
解得：T=mgcosθ+mlω²sin²θ=mg
故答案为：（1）

5g

4l

；（2）

2

mg；（3）mg