Question

1．如图所示，一质量M=1kg、长L=0.25m、高h=0.2m的木块A置于水平地面上，木块A与地面间的动摩擦因数为0.5，A上表面右端放置一个质量m=0.2kg可视为质点的小物体B．用水平向右的外力F作用在A右端，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²．
（1）若A、B间的动摩擦因数也是0.5，要使A、B保持相对静止，求外力F的取值范围；
（2）若A的上表面光滑，水平向右的外力恒为8N，求B落地时距A左端的水平距离．

Answer 1

分析 （1）结合B可能到达的最大加速度，然后对整体使用牛顿第二定律即可求出最大拉力；
（2）若A的上表面光滑，则B开始时静止不动，后来做自由落体运动；A水平向右的外力恒为8N，由牛顿第二定律分别计算出A的两个加速度，然后结合运动学的公式即可求出．

解答 解：（1）若B与A产生相对运动，则B受到A对B的滑动摩擦力，此时B具有最大加速度：
${a}_{Bm}=\frac{μmg}{m}=μg=0.5×10=5m/{s}^{2}$
物体B压着物体A时，物体A加速度为：${a}_{A}=\frac{F-μ（M+m）g-μmg}{M}$；
要使A、B保持相对静止，则a_A≤a_Bm
代入数据得：F≤12N
（2）若A的上表面光滑，则B开始时静止不动，物体B落下前，物体A加速度为：${a}_{1}=\frac{F-μ（M+m）g}{M}=\frac{8-0.5×（1+0.2）×10}{1}=2m/{s}^{2}$
设把A从B下面抽出的时间是t₁，则：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=L$
得：t₁=0.5s
此时A的速度：v=a₁t₁=2×0.5=1m/s
B落下后，到落地 的时间：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}=0.2$s
B落下后A的加速度：${a}_{2}=\frac{F-μMg}{M}=\frac{8-0.5×1×10}{1}=3m/{s}^{2}$
B落地时距A左端的水平距离：x=$v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=1×0.2+\frac{1}{2}×3×0．{2}^{2}$=0.26m
答：（1）若A、B间的动摩擦因数也是0.5，要使A、B保持相对静止，外力F的取值范围是F≤12N；
（2）若A的上表面光滑，水平向右的外力恒为8N，B落地时距A左端的水平距离是0.26m．

点评 本题关键是明确物体A和B的受力情况和运动情况，然后结合牛顿第二定律和运动学公式列式求解，基础题目．