Question

在平直公路上，以v₁=10m/s匀速行驶的一辆摩托车，与以v₂=2m/s的速度行驶的一辆汽车同向行驶，某时刻同时经过A点，以后汽车以a=0.5m/s²的加速度开始加速．求：
（1）经过多少时间汽车追上摩托车？
（2）在汽车追上摩托车之前，两车间的最大距离是多少？

Answer 1

分析：（1）由题，汽车做匀加直线运动，摩托车做匀速直线运动，两车同时经过A点，当两车的位移相同时，汽车追上摩托车．根据位移公式列方程求解时间．
（2）当两车速度相等时，两车间的距离最大．根据速度相等条件求出时间，分别求出两车的位移，两者之差等于它们间的距离．

解答：解：
（1）设经过时间t汽车追上摩托车，此时两车的位移相同，则
由  v₁t=v₂t+

1

2

at²
得t=32s               
（2）在汽车追上摩托车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，
设此时经历的时间为t₁，则
由     v₁=v₂+at₁        
得：t₁=16s           
此时汽车的位移为：x₁=v₂t₁+

1

2

at₁²=96m 
摩托车的位移为：x₂=v₁t₁=160m         
所以两车间的最大距离为：
△x=x₂-x₁=64m   
答：
（1）经过16s时间汽车追上摩托车．
（2）在汽车追上摩托车之前，两车间的最大距离是64m．

点评：本题是追及问题，在分别研究两车运动的基础上，关键是研究两者之间的关系，通常有位移关系、速度关系、时间关系．