Question

15．如图所示，质量M=1kg且足够长的木板静止在水平面上，与水平面间动摩擦因数μ₁=0.1．现有一质量m=2kg的小铁块以v₀=3m/s的水平速度从左端滑上木板，铁块与木板间动摩擦因数μ₂=0.2．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）经过多长时间小铁块与木板速度相同？
（2）从木板开始运动至停止的整个过程中，小铁块相对地面的位移？
（3）从木板开始运动至停止的整个过程中，木板与地面摩擦产生的热量是多少？

Answer 1

分析 （1）对铁块和木板分别受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度．根据受力，分析物体的运动（铁块在向左摩擦力作用下向右减速，木板在两个摩擦力作用下向右加速，直到两者共速后，又在地面摩擦力作用下一起减速，直到静止），由速度相等列方程求解时间．
（2）根据平均速度乘以时间可求得速度相同前铁块的位移，再由速度位移关系求出速度相同后铁块的位移，从而得到总位移．
（3）整个过程木板与地面间的摩擦力大小不变，分两个过程求出木板相对于地的位移，即可求出产生的热量．

解答 解：（1）设铁块和木块的加速度大小分别a₁和a₂，对铁块受力分析，由牛顿第二定律可得：
 μ₂mg=ma₁，
代入数据解得：a₁=2m/s²
对木板可得：μ₂mg-μ₁（m+M）g=Ma₂，a₂=1m/s²
故铁块和木板的加速度大小分别为2m/s²和1m/s²．
铁块先向右减速，木板向右加速，两者速度相等后，又一起向右减速，直到静止．
设木板从开始运动到最大速度相同所需时间为t，最大速度为v，由运动学公式可知：
 v=v₀-a₁t 
 v=a₂t    
两式联立可得：t=1s，v=1m/s
故经过1s时间小铁块与木板速度相同，木板的最大速度为1m/s．
（2）设铁块和木板速度相等前，铁块和木板的位移分别为x₁和x₂，一起匀减速运动的加速度大小为a₃，位移为x₃，则由运动学公式可知：
则得：
  x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$=$\frac{3+1}{2}×1$m=2m，x₂=$\frac{v}{2}t$=$\frac{1×1}{2}$m=0.5m 
根据牛顿第二定律得
 a₃=$\frac{{μ}_{1}（M+m）g}{M+m}$=μ₁g=1m/s²
则得 x₃=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{{1}^{2}}{2×1}$m=0.5m  
故小铁块相对地面的总位移 x_铁=x₁+x₃=2.5m
（3）木板的总位移：x_木=x₂+x₃=1m
故木板与地面摩擦产生的热量：Q=μ₁（m+M）gx_木=3J
答：（1）经过1s长时间小铁块与木板速度相同．
（2）从木板开始运动至停止的整个过程中，小铁块相对地面的位移是2.5m
（3）从木板开始运动至停止的整个过程中，木板与地面摩擦产生的热量是3J．

点评 本题是牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键是对铁块和木板的受力分析要正确，铁块和木板的运动情况搞清楚，再结合牛顿第二定律和运动学公式求解．