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(2008?南开区模拟)设地球的自转角速度为ω0,地球半径为R,地球表面重力加速度为g.某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动,轨道半径为r,且r<5R,飞行方向与地球的自转方向相同.在某时刻,该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方,则到下一次通过该建筑物正上方所需时间为(  )
分析:人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,根据牛顿运动定律求解卫星的角速度.
卫星绕地球做匀速圆周运动,建筑物随地球自转做匀速圆周运动,当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时,卫星再次出现在建筑物上空.
解答:解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力根据题意有:G
Mm
r2
=mω 2r
得:ω=
GM
r3
  ①
又因为在地球表面,物体受到的重力等于万有引力mg=G
Mm
R2
,得g=
GM
R2
,代入①得ω=
gR2
r3

以地面为参照物,卫星再次出现在建筑物上方时,建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π.
即:(ω-ω0)t=2π
解得:t=
gR2
r3
 0

故选A.
点评:本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力,解本题关键是卫星再次出现在建筑物上方时,建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π.
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