Question

有一只小老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速率与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为d₁的甲处时速率为v₁，到离洞穴距离为d₂的乙处时速率为v₂，则这只小老鼠从甲处到乙处所用的时间为（　　）

• A、

  2(d1-d2)

  v1+v2

• B、

  1

  2

  （d₁+d₂）（

  1

  v2

  -

  1

  v1

  ）
• C、

  d1+d2

  2(v1+v2)

• D、

  d22-d12

  2d1v1

Answer 1

分析：由题知，老鼠速度大小与其离洞口的距离成反比，老鼠到达距洞口为d₁的A点时速度为v₁．B点离洞口的距离为d₂，求出老鼠过B点时的速度．作出

1

v

-x图象，图象与横轴所围的“面积”等于时间，由几何知识求出老鼠由A运动至B所需的时间．

解答：解：因为老鼠速度大小与其离洞口的距离成反比，
即有d₁v₁=d₂v₂
所以v2=

d1v1

d2

作出

1

v

-x图象，图中的曲线与横轴所围“面积”的数值正是老鼠从A到B所需的时间．则
t=

1

2

(

1

v1

+

1

v2

)(d2-d1)
把v₂代入得：t=

d22-d12

2d1v1

故选：D．

点评：位移与速度成反比，则位移与速度的倒数成正比，作出

1

v

-x图象，利用图象的“面积”等于时间进行求解．考查运用图象解决物理问题有能力．