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13.某小组同学利用如图所示的装置测定重力加速度g.A为装有挡光片的钩码,总质量为M,挡光片的挡光宽度为b,细绳一端与A相连,另一端跨过定滑轮与质量为m(m<M)的重物B相连.他们的做法是:先用力拉住B,保持A、B静止,测出A的挡光片下端到光电门的距离h;然后由静止释放B,A下落过程中经过光电门,光电门可测出挡光片的挡光时间t,算出挡光片经过光电门的平均速度,将其视为A下落h时的速度.
(1)在A从静止开始下落h的过程中,A、B组成系统的动能的增量为$\frac{1}{2}(M+m)(\frac{b}{t})^{2}$;计算重力加速度g的表达式为g=$\frac{(M+m){b}^{2}}{2(M-m)h{t}^{2}}$;
(2)由于光电门所测的平均速度与物体A下落h时的瞬时速度间存在一个差值△v,重力加速度的测量值大于真实值(选填“大于”或“小于”);
(3)为消除上述△v对测量结果的影响,某同学想利用多组实验数据绘制直线的斜率来测定重力加速度.他多次改变A下落的初始位置,测出多组相应的h和t,则D
(A)绘制$\frac{b2}{t2}$-h关系图象可消除△v的影响
(B)绘制$\frac{b}{t}$-$\sqrt{h}$关系图象可消除△v的影响
(C)绘制$\frac{b}{t}$-h关系图象可消除△v的影响
(D)以上关系图象均不能消除△v的影响.

分析 根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出A通过光电门的瞬时速度,从而得出系统动能的增加量,结合机械能守恒求出重力加速度的大小.
根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度,分析测量的速度与实际速度的误差,从而得出重力加速度的测量误差.

解答 解:(1)A通过光电门的瞬时速度$v=\frac{b}{t}$,则系统动能的增加量为:$△{E}_{k}=\frac{1}{2}(M+m)(\frac{b}{t})^{2}$,
根据机械能守恒有:$(M-m)gh=\frac{1}{2}(M+m)(\frac{b}{t})^{2}$,解得:g=$\frac{(M+m){b}^{2}}{2(M-m)h{t}^{2}}$.
(2)本题中利用平均速度代替瞬时速度,由于平均速度等于中间时刻的瞬时速度,可知测量速度大于下降h高度时的速度,则重力加速度的测量值大于真实值.
(3)根据机械能守恒有:$(M-m)gh=\frac{1}{2}(M+m)(\frac{b}{t})^{2}$,实验中用$\frac{b}{t}$表示下落h时的速度,而测量的速度大于实际速度,通过绘制$\frac{{b}^{2}}{{t}^{2}}-h$图线、$\frac{b}{t}-h$图线、$\frac{b}{t}-\sqrt{h}$图线都不能消除△v的影响.故选:D.
故答案为:(1)$\frac{1}{2}$(M+m)($\frac{b}{t}$)2,g=$\frac{(M+m){b}^{2}}{2(M-m)h{t}^{2}}$,(2)大于(3)D

点评 解决本题的关键知道实验的原理,抓住系统动能的增加量与重力势能的减小量相等分析判断,知道实验误差的来源,难度中等.

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