Question

7．一边长L=2.5m、质量m=1.0kg的正方形金属线框，如图甲所示，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合．在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如乙图所示，在金属线框被拉出的过程中．
（1）已知在这5s内力F做功2.0J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？
（2）写出水平力F随时间变化的表达式．

Answer 1

分析 （1）根据$I=\frac{E}{R}$，结合电流随时间的变化规律，得出速度随时间的变化规律，从而求出加速度，根据牛顿第二定律，求出水平外力F随时间的变化关系．
（2）求出5s末的速度，根据能量守恒求出线框中产生的焦耳热．

解答 解：（1）I-t图线与横轴所围的面积在数值上等于通过线框截面的电荷量q，即有：
q=$\frac{1}{2}$×0.5×5C=1.25C
又根据$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}=\frac{△∅}{△tR}=\frac{B{L}^{2}}{R△t}$，
而q=$\overline{I}t$
解得：R=5Ω．
由电流图象可知，感应电流随时间变化的规律：I=0.1t
由感应电流为：I=$\frac{BLv}{R}$，可得金属框的速度随时间也是线性变化的，有：v=$\frac{RI}{BL}$=0.2t
由加速度定义式得：a=$\frac{△v}{△t}$=0.2m/s²，线框做匀加速直线运动，
t=5s时，线框从磁场中拉出时的速度为：v₅=at=0.2×5=1m/s
由能量守恒得：W=Q+$\frac{1}{2}m{v}_{5}^{2}$
线框中产生的焦耳热为：Q=W-$\frac{1}{2}m{v}_{5}^{2}$=2-$\frac{1}{2}×1×1$=1.5J
（2）有牛顿第二定律得：F-F_A=ma，
得：F=F_A+ma=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}+ma=\frac{{1}^{2}×2．{5}^{2}×0.2t}{5}+1×0.2$=（0.2+0.25t）N
答：（1）线框产生的焦耳热是1.5J
（2）力F随时间变化的表达式为F=（0.2+0.25t）N．

点评 本题考查了求电荷量、电阻、力的表达式、线框产生的热量，本题根据I-t图象求出电荷量，要掌握应用图象法求电荷量的方法；要掌握本题的解题思路．