Question

通过“30m折返跑”的测试成绩可以反映一个人的身体素质。在平直的跑道上，一学生站立在起点线处，当听到起跑口令后（测试员同时开始计时），跑向正前方30m处的折返线，到达折返线处时，用手触摸固定在折返线处的标杆，再转身跑回起点线，返程无需减速，到达起点线处时，停止计时，全过程所用时间即为折返跑的成绩。学生可视为质点，加速或减速过程均视为匀变速，触摸杆的时间不计。该学生加速时的加速度大小为a₁=2.5m/s²，减速时的加速度大小为a₂=5m/s²，到达折返线处时速度需减小到零，并且该生全过程中最大速度不超过V_m=12m/s。求该学生“30m折返跑”的最好成绩。

 

Answer 1

【答案】

10.9s

【解析】假如学生从A到B的过程中，先做匀加速运动，紧接着做匀减速直线运动，并设此过程中达到的最大速度为v，做匀加速运动的时间为t1,，做匀减速运动的时间为t2，则由运动学公式，有：

 

v=a1t1…………①

v=a2t2…………②

L=v/2（t1+t2）…………③

联立①②③式，可解得：

v=10m/s

t1=4s   t2=2s

因为v＜vm，所以从A到B的过程中，学生的确先做匀加速运动，然后做匀减速运动. 从B到A的加速过程中，速度从零增大到12m/s需时：

 

t3=vm/a1=12/2.5s=4.8s

加速过程的位移x=vm/2×t3=28.8m

最后阶段的匀速运动用时：t4=（LAB-x）/vm=（30-28.8）/12s=0.1s

所以，该学生30m折返跑的成绩为t=t1+t2+t3+t4=10.9s