Question

8．物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确．如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R₁和R₂的圆环，两圆环上的电荷量均为q（q＞0），而且电荷均匀分布．两圆环的圆心O₁和O₂相距为2a，联线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r（r＜a）．试分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式（式中k为静电力常量）正确的是 …（　　）

• A． E=$|{\frac{{kq{R_1}}}{{[{{R_1}^2+{{（a+r）}^2}}]}}-\frac{{kq{R_2}}}{{[{{R_2}^2+{{（a-r）}^2}}]}}}|$
• B． E=$|{\frac{{kq{R_1}}}{{[{{R_1}^2+{{（a+r）}^2}}]\frac{3}{2}}}-\frac{{kq{R_2}}}{{[{{R_2}^2+{{（a-r）}^2}}]\frac{3}{2}}}}|$
• C． E=$|{\frac{kq（a+r）}{{[{{R_1}^2+{{（a+r）}^2}}]}}-\frac{kq（a-r）}{{[{{R_2}^2+{{（a-r）}^2}}]}}}|$
• D． E=|$\frac{kq（a+r）}{[{{R}_{1}}^{2}+（a+r）^{2}]\frac{3}{2}}$-$\frac{kq（a-r）}{[{{R}_{2}}^{2}+（a-r）^{2}]\frac{3}{2}}$|

Answer 1

分析 本题要求不通过计算，只需通过一定的分析就可以判断结论，所以根据点电荷场强的公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，与选项相对比，寻找不同点，再用极限分析问题的思想方法就可以分析出结果．

解答 解：与点电荷的场强公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$比较可知，A、C两项表达式的单位不是场强的单位，故可以排除；
当r=a时，右侧圆环在A点产生的场强为零，则A处场强只由左侧圆环上的电荷产生，即场强表达式中两项应只有一项，故B错误，D正确．
综上所述，可知答案为D．
故选：D

点评 本题运用单位分析表达式是否正确、运用极限分析问题的思想方法，要求学生在牢固的掌握基本知识的基础上要能过灵活的分析问题．