Question

【题目】如图所示，光滑曲面的下端有一水平传送带，传送带正以4 m/s的速度运动，运动方向如图所示.一个质量为2 kg的物体(物体可以视为质点)，从h=1.8 m高处由静止沿曲面下滑，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若传送带足够长，取g=10m/s。试求：

【1】物体由静止开始下滑到A处的速度？

【2】物体从A处向左运动的最大位移？

【3】物体从A处向左运动到最大位移处的过程中，物体与传送带组成的系统产生的热量

【4】物体返回A后，在曲面上上升最大高度。

Answer 1

【答案】（1）6 m/s（2）9 m（3）84 J（4）0.8 m

【解析】

试题（1）物块沿光滑曲面下滑，机械能守恒则有：

所以物体由静止开始下滑到A处的速度：v1="6" m/s。

（2）物体沿传送带向左做匀减速直线运动，运动到最大位移时速度为零，根据牛顿第二定律和运动学公式有：

所以物体从A处向左运动的最大位移：x1="9" m。

（3）匀减速运动持续的时间为t，则有：

此过程中传送带向右运动的位移为：

解得：x2="12" m。

相对运动的位移：

所以，物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为：。

（4）物体A返回过程中，做匀加速运动，末速度只能加速到：

v2="v=4" m/s

因此，沿曲面上升过程，根据机械能守恒定律：

所以最后沿斜面上滑的最大高度h′为：h′="0.8" m。