Question

10．如图所示，AB是一个接地的很大的薄金属板，其右侧P点有一带电量为Q的正点电荷，N为金属板外表面上的一点，P到金属板的垂直距离为d，M为点P、N连线的中点，下列说法正确的是（　　）
①将一带电的绝缘小球沿金属板从A移动到N，小球电势能不变
②M点的电势大于零，场强大小为$\frac{4kQ}{{d}^{2}}$
③N点的电势为零，场强不为零
④N点的电势和场强都为零．

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 根据等势体可确定电势的高低，由电场力做功来确定电势能的变化与否；电势与电场强度没有关系；并根据电场的叠加原理，结合电场强度公式，即可求出M点的电场强度的大小．

解答 解：①金属板是一个等势体，带电小球由A移动到N电势不变，所以电势能不变．故①正确；
②大金属板接地屏蔽，用镜像法，就是说，金属板上感应电荷排布后对于右边电场的影响，相当于在+Q关于板对称的地方放上一个-Q．具体原因可以分析左边，左边电场为0．那么接地金属板电荷排布对于左边电场的影响相当于在+Q 原处放上一个-Q．而明显金属板对左右电场影响是对称的．这就是镜像法的原理．
若不考虑感应电荷对M点电场的影响，Q在M点产生的电场强度为：E=$\frac{kQ}{（\frac{d}{2}）^{2}}$=$\frac{4kQ}{{d}^{2}}$．若考虑到感应电荷对M点电场强度的影响，则M点的电场强度一定要大于$\frac{4kQ}{{d}^{2}}$．故②错误．
③④AB接地所以AB上各点电势都为零，N点的电势就为零，但电势与场强无关，所以N点场强不为零，故③正确，④错误．
故选：B

点评 解决本题的关键要掌握静电平衡导体的特点，运用镜像法的原理求M点的场强．要掌握电场力做功与电势能变化关系，理解合电场强度求解的方法，掌握矢量合成法则．