Question

15．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴0.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s²，则ω的最大值是（　　）

• A． 5rad/s
• B． $\sqrt{5}$rad/s
• C． $\sqrt{15}$rad/s
• D． $\sqrt{10}$rad/s

Answer 1

分析 当物体转到圆盘的最低点，由重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力的合力提供向心力时，角速度最大，由牛顿第二定律求出最大角速度．

解答 解：当物体转到圆盘的最低点时，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：
  μmgcos30°-mgsin30°=mω²r
则ω=$\sqrt{\frac{g（μcos30°-sin30°）}{r}}$=$\sqrt{\frac{10×（\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}）}{0.5}}$rad/s=$\sqrt{5}$rad/s
故选：B．

点评 本题关键要分析向心力的来源，知道向心力是由指向圆心的合力提供，由牛顿第二定律进行解题．