Question

18．物体静止在光滑水平面上，先对物体施加一水平向右的恒力F₁，经过时间t后撤去F₁，立即再对它施加一个水平向左的恒力F₂，又经过时间4t物体回到出发点，此时物体的动能为50J，求：
（1）恒力F₁与恒力F₂的比值
（2）恒力F₁对物体做的功W₁和恒力F₂对物体做的功W₂各为多少．

Answer 1

分析 （1）根据平均速度公式可求得位移表达式，再根据位移关系可明确速度关系；再由动量定理可求得两力的大小之比；
（2）全程中两力做功的位移相等，则可求得两力做功之比；再根据动能定理可求得两力做功之比．

解答 解：（1）设ts后的速度为v₁；回到出发点时的速度为v₂；
则由平均速度公式可得：
x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}t$；
x₂=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$t；
根据题意可知，x₁=-x₂
联立解得：v₁=-0.8v₂；
对两过程由动量定理可知：
F₁t=mv₁；
F₂×4t=mv₂-mv₁
解得：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{16}{9}$；
（2）对全过程分析可知：两力作用的位移大小相等，设F₁做功为W₁，F₂做功为W₂；
$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{16}{9}$；由动能定理可知，
W₁+W₂=$\frac{1}{2}$mv²；
联立解得，W₁=32J；W₂=18J；
答：（1）恒力F₁与恒力F₂的比值为16：9；
（2）恒力F₁对物体做的功W₁和恒力F₂对物体做的功W₂各为32J和18J．

点评 本题考查动能定理及动量定理的应用，要注意明确两过程中位移大小相等，方向相反；注意正确利用平均速度公式及动量定理和动能定理求解；本题中求力时也可以根据牛顿第二定律求解．