Question

15．如图所示，一根长为L的绳子拴着一个质量为m的小球做圆锥摆，绳子与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g．则此时绳子的拉力大小为$\frac{mg}{cosθ}$，小球的角速度为$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$．

Answer 1

分析 小球受重力和拉力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力，根据平行四边形定则求出绳子的拉力大小，根据牛顿第二定律求出小球做圆周运动的角速度．

解答 解：小球的受力如图所示，根据平行四边形定则知：$cosθ=\frac{mg}{F}$
解得F=$\frac{mg}{cosθ}$．
小球在水平面内做匀速圆周运动，有
mgtanθ=mω²r，
其中r=Lsinθ
解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$
故答案为：$\frac{mg}{cosθ}$；$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$

点评 解决本题的关键知道小球做匀速圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．