Question

（2011·天津理综·T10）如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R，重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求

粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；

小球A冲进轨道时速度v的大小。

 

Answer 1

【答案】

⑴    ⑵

【解析】⑴粘合后的小球A和小球B，飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有  -----------------① 

  解得：   ------------------------②  

  ⑵设球A的质量为m，碰撞前速度大小为，把求A冲进轨道最点处的重力势能定为0，由机械能守恒定律知：   --------------③ 

设碰撞后粘在一起的两球的速度为，由动量守恒定律知：

          -----------------------④   

飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有

   ----------------------------⑤     （3分）

联立②③④⑤几式可得：  -----------------⑥