Question

在与x轴平行的匀强电场中，一带电量为+2×10^-6C、质量为4×10^-2kg的带电物体在绝缘光滑水平面上沿着+x轴方向做直线运动，其位移随时间的变化规律是x=0.3t-0.05t²，式中x、t均用国际单位制的基本单位．求：
（1）该匀强电场的场强大小和方向；
（2）若第3s末突然将该匀强电场的方向变为+y轴方向，场强大小保持不变，则在0～5s内带电物体所运动的路程和带电物体电势能的增量．

Answer 1

分析：（1）根据位移与时间的关系式x=0.3t-0.05t²可以得出物体的初速度和加速度，从而根据牛顿第二定律和F=Eq求出场强．
（2）根据运动学公式求出物体减速至停下所用时间，判断第3s末物体的状态，再求出5s末带电物体所运动的路程和电势能的增加量．

解答：解：（1）根据位移与时间的关系式x=0.3t-0.05t²得知，带电体的初速度为v₀=0.3m/s，加速度a=-0.1m/s²．
根据牛顿第二定律得：qE=ma，得场强E=

F

q

=

ma

q

代入解得，E=2×10³N/C  
带电体的加速度的方向与x轴的方向相反，所以电场强度的方向与x轴的方向相反．
（2）带电体速度减至零的时间为 t1=

v0

a

=

0.3

0.1

s=3s 
则第3s末带电体的速度为零，若第3s末突然将该匀强电场的方向变为+y轴方向，场强大小保持不变，带电体沿y正方向初速度为0的匀加速运动，时间t₂=2s．
在y方向的位移：y=

1

2

a

t

2 2

=

1

2

×0.1×22=0.2m
前3s内物体的位移：x=v0t1+

1

2

a

t

2 1

=0.3×3-

1

2

×0.1×32=0.45m
在0～5s内带电物体所运动的路程：s=x+y=0.65m
第5s末带电体的速度：v=at₂=0.1×2=0.2m/s
整个过程中电场力做功，物体的动能变化．由动能定理得：W电=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

代入数据解得：W电=-1.0×10-3J
电场力做负功，带电物体的电势能增大，△EP=-W电=1.0×10-3J  
答：（1）该匀强电场的场强是2×10³N/C，电场强度的方向与x轴的方向相反；
（2）在0～5s内带电物体所运动的路程S=0.65m；带电物体电势能的增量△W=1×10^-3J．

点评：本题关键要根据位移表达式得到初速度和加速度，再分析物体运动过程的细节，找出与位移的关系，求解电势能的变化量．