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2.如图所示,一个密度ρ=9g/cm3、横截面积S=10mm2的金属环,处于径向对称方向发散的水平无限大磁场中,环上各处的磁感应强度B=0.35T,若在环中通以顺时针方向(俯视)电流I=10A,并保持△t=0.2s,试分析:环将做什么运动?环向上运动的距离是多少?(不计空气阻力,g=10m/s2

分析 前0.2s内金属环受向上的安培力和重力,匀加速上升,根据牛顿第二定律列式求解加速度,根据运动学公式列式求解位移和末速度;此后做竖直上抛运动,根据速度位移关系公式列式求解位移.

解答 解:设金属球的半径为r,可将金属环看成无穷个小段,每一小段长度为△L,如图所示,每段均可视一段直导线,且与B方向垂直,根据左手定则可判断出安培力方向竖直向上,其大小为△F=BI•△L;
所以整个圆环所受的安培力大小为
  F=△F1+△F2+…+△Fn=BI(△L1+△L2+…+△Ln)=BI•2πr
圆环的质量为 m=2πrρ
通电时,圆环的加速度为 a=$\frac{F-mg}{m}$=$\frac{BI}{sρ}$-g=29m/s2
因此圆环先做初速度为零的匀加速直线运动;断电后,以速度v=a△t=29×0.2=5.8m/s做竖直上抛运动,故上升的高度为:
  H=$\frac{1}{2}a△{t}^{2}$+$\frac{(a△t)^{2}}{2g}$=2.26m
答:圆环先做初速度为零的匀加速直线运动;断电后做竖直上抛运动,环向上运动的距离是2.26m.

点评 本题关键是采用微元法分析,然后结合牛第二定律列式求解加速度,根据运动学公式列式求解位移.

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