Question

物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能．取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m₀的质点距离质量为M₀的引力源中心为r₀时．其引力势能Ep=-

GM0m0

r0

（式中G为引力常数），一颗质量为m的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M，由于受高空稀薄空气的阻力作用．卫星的圆轨道半径从r₁逐渐减小到r₂．若在这个过程中空气阻力做功为W_f，则在下面给出的W_f的四个表达式中正确的是（　　）

• A．Wf=-GMm(

  1

  r1

  -

  1

  r2

  )
• B．Wf=-

  GMm

  2

  (

  1

  r2

  -

  1

  r1

  )
• C．Wf=-

  GMm

  3

  (

  1

  r1

  -

  1

  r2

  )
• D．Wf=-

  GMm

  3

  (

  1

  r2

  -

  1

  r1

  )

Answer 1

分析：求出卫星在半径为r₁圆形轨道和半径为r₂的圆形轨道上的动能，从而得知动能的减小量，通过引力势能公式求出势能的增加量，根据能量守恒求出发动机所消耗的最小能量．

解答：解：卫星在圆轨道半径从r₁上时，根据万有引力提供向心力：

GMm

r 2 1

=

m v 2 1

r1

解得Ek1=

1

2

m

v

2 1

=

GMm

2r1

．
卫星的总机械能：E1=Ek1+EP1=

GMm

2r1

-

GMm

r1

=-

GMm

2r1

同理：卫星的圆轨道半径从r₂上时，Ek2=

GMm

2r2

卫星的总机械能：E2=-

GMm

2r2

卫星的圆轨道半径从r₁逐渐减小到r₂．在这个过程中空气阻力做功为W_f，等于卫星机械能的减少：Wf=△E=E2-E1=-

GMm

2

(

1

r2

-

1

r1

)．所以选项B正确．
故选：B．

点评：解决本题的关键得出卫星动能和势能的和即机械能的变化量，从而根据能量守恒进行求解．