Question

如图示，不计重力的带正电粒子在电容器中，由正极板静止释放．电容器两极板电势差为U，带电粒子电量为q，质量为m，粒子从右极板中心小孔射出后，垂直进入竖直向下的匀强电场，电场所在区域水平宽度为L，粒子穿出电场时速度方向与竖直方向夹角为30°，求：
（1）带电粒子射出电容器的速度
（2）带电粒子在竖直向下的匀强电场中运动的时间
（3）竖直向下的匀强电场的电场强度大小．

Answer 1

分析：带电粒子在加速电场中做匀加速直线运动，可以用动能定理解出速度，进入偏转电场做类平抛运动，结合平抛运动规律解题：水平方向匀速直线运动，竖直方向初速度为零的匀加速直线运动．

解答：解：（1）带电粒子在电容器中加速，出电容器时速度为V，此过程只有电场力做功，
由动能定理：qU=

1

2

mv²-0，
解得：v=

2qU m

（2）带电粒子垂直进入匀强电场做类平抛运动
水平方向：x=L=vt  
 得：t=L 

m 2qU

（3）粒子射出电场时与竖直方向30⁰夹角，
cot30°=

Vy

Vx

=

at

V

=

qEL

mv2

解得：E=

2 3 U

L

答：（1）带电粒子射出电容器的速度为

2qU m

．
（2）带电粒子在竖直向下的匀强电场中运动的时间为L 

m 2qU

．
（3）竖直向下的匀强电场的电场强度大小为

2 3 U

L

．

点评：注意类平抛运动过程水平方向的运动与竖直方向的运动具有等时性，然后分别应用匀速运动规律和初速度为零匀加速直线运动规律解题．