Question

4．如图甲所示，ab、cd为两根放置在同一水平面内且相互平行的金属轨道，相距L，右端连接一个阻值为R的定值电阻，轨道上放有一根导体棒MN，垂直两轨道且与两轨道接触良好，导体棒MN及轨道的电阻均可忽略不计．整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．导体棒MN在外力作用下以图中虚线所示范围的中心位置为平衡位置做简谐运动，其振动周期为T，振幅为A，在t=0时刻恰好通过平衡位置，速度大小为v₀，其简谐运动的速度v随时间t按余弦规律变化，如图乙所示．则下列说法正确的是（　　）

• A． 回路中电动势的瞬时值为BLv₀sin$\frac{2π}{T}$t
• B． 在0～$\frac{T}{4}$内，电动势的平均值为$\frac{4BLA}{T}$
• C． 通过导体棒MN中电流的有效值为$\frac{\sqrt{2}BL{v}_{0}}{R}$
• D． 导体棒MN中产生交流电的功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2R}$

Answer 1

分析 导体棒MN做简谐运动，根据图象写出速度随时间的表达式，根据感应电动势公式E=BLv写出回路中电动势的瞬时值表达式．由有效值求出电功率．

解答 解：A、导体棒速度的表达式v=v₀cos$\frac{2π}{T}t$，则回路中产生的感应电动势瞬时值e=BLv=BLv₀cos$\frac{2π}{T}$t，故A错误．
B、在0～$\frac{T}{4}$内，棒子平衡位置运动到最大位移处，根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}=\frac{BLA}{\frac{T}{4}}=\frac{4BLA}{T}$，故B正确．
C、通过导体棒MN中电流的峰值${I}_{m}=\frac{BL{v}_{0}}{R}$，则有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}BL{v}_{0}}{2R}$，故C错误．
D、导体棒MN中产生交流电的功率P=I²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2R}$，故D正确．
故选：BD．

点评 本题提供了产生正弦式交变电流的一种方式．交变电流求热量用有效值，知道峰值和有效值之间的关系，若求解电量，用平均值进行计算．