Question

如图，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O₁O₂垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω．从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A．那么（　　）

• A、线圈消耗的电功率为4 W
• B、线圈中感应电流的有效值为2 A
• C、任意时刻线圈中的感应电动势为e=4cost
• D、任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=sint

Answer 1

分析：绕垂直于磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈中产生正弦或余弦式交流电，由于从垂直中性面开始其瞬时表达式为i=I_mcosθ，由已知可求I_m=

i

cosθ

，根据正弦式交变电流有效值和峰值关系可求电流有效值；
根据P=I²R可求电功率；
根据E_m=I_mr可求感应电动势的最大值；
任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=BSsin

2π

T

t，根据Em=NBSω可求Φ_m=BS=

Em

NB

．

解答：解：A、B、从垂直中性面开始其瞬时表达式为i=I_mcosθ，
则I_m=

i

cosθ

=

1

cos60°

=2A
感应电动势的最大值为E_m=I_mr=2×2=4V
电功率为P=I²r=（

Im

2

）²r=（

2

2

）²×2W=4W，故A正确，B错误；
C、从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，故电流瞬时值为：
i=I_mcosθ=2cos

2π

T

t 
故电动势的瞬时表达式为：
e=iR=2cos

2π

T

t×2=4cos

2π

T

t，故C错误；
D、任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=BSsin

2π

T

t 
根据公式E_m=NBSω=NΦ_m

2π

T

，可得：

Em

Nω

=

Em

N 2π T

=

4

1× 2π T

=

2T

π

Φ=

2T

π

sin

2π

T

t，故D错误
故选：A．

点评：本题考察的是瞬时值、最大值、有效值、平均值的计算，关键记住用有效值求解电功，用平均值求解电量．