Question

（10分）图中所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=1×10³ kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s²。当起重机输出功率达到其允许的最大值后，起重机保持该功率不变做变加速运动，最终重物以最大速度v_m=1.02 m/s做匀速运动。取g=10 m/s²，不计额外功。

求：（1）起重机输出功率的最大允许值；

（2）重物维持匀加速运动所经历的时间。

 

Answer 1

【答案】

（1）1.02×10⁴W

（2）t₁=5 s

【解析】

（1）设起重机允许输出的最大功率为P₀，重物达到最大速度时，拉力F₀等于重力，有

P₀=F_0m                           ①    ………………………………2分

F₀=mg                              ②    ………………………………1分

代入数据，有：P₀=1.02×10⁴W       ③………………………………1分

（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v₁，匀加速运动经历时间为t₁，有：

P₀=Fv₁                                             ④………………………………2分

F-mg=ma                                        ⑤………………………………2分

V₁=at₁                                            ⑥………………………………1分

由③④⑤⑥，代入数据，得：t₁=5 s  ………………………………1分