Question

18．如图所示，有一电子（电量为e）经电压U₀加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，求：
（1）金属板AB的长度．
（2）电子穿出电场时的动能．
（3）偏转时的加速度．

Answer 1

分析 （1）（3）电子先在加速电场中加速，再进入偏转电场中偏转，由于电子正好能穿过电场，所以在偏转电场中的偏转的距离就是$\frac{1}{2}$d，由牛顿第二定律求出加速度，然后结合运动学公式可以求得极板的长度；
（2）电子在运动的整个过程中，只有电场力做功，根据动能定理即可求得电子的动能的大小．

解答 解：（1）设电子飞离加速电场时速度为v，
由动能定理 eU₀=$\frac{1}{2}$mv²     ①
电子在平行板间运动的时间为 t=$\frac{L}{{v}_{0}}$   ②
电子在平行板间的加速度为 a=$\frac{F}{m}=\frac{eU}{md}$   ③
电子的偏转的距离 y=$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at²   ④
由①②③④解得：L=d$\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$．
（2）设电子穿过电场时的动能为E_k，
根据动能定理   E_k=eU₀+e$\frac{U}{2}$=e（U₀+$\frac{U}{2}$）．
答：（1）金属板AB的长度为$d•\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$．
（2）电子穿出电场时的动能为e（U₀+$\frac{U}{2}$）
（3）偏转时的加速度为$\frac{eU}{md}$．

点评 电子先在加速电场中做匀加速直线运动，后在偏转电场中做类平抛运动，根据电子的运动的规律逐个分析即可．