Question

11．如图所示，在正方形区域abcd内存在匀强磁场，e是bc的中点，如果a点沿对角线方向以速度v₁水平射入一个带正电的粒子，恰好从b点竖直向上射出；如果入射点不变，速度改为v₂，则带电粒子会从e点垂直于bc射出．不计带电粒子的重力，则v₁：v₂为（　　）

• A． $\sqrt{2}：5$
• B． 2$\sqrt{2}$：5
• C． 5：$\sqrt{2}$
• D． 5：2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力通过向心力，结合几何关系求出半径之比，从而通过半径公式求出速度之比．

解答 解：在a点沿对角线方向以速度v₁水平射入一带正电的粒子，则粒子恰好从b点竖直向上射出，
设正方形的边长为a，由几何知识可知，粒子的轨道半径：r₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，
改变粒子入射速度的大小与方向，带电粒子会从bc中点e垂直于bc射出，
由几何知识可得：r₂²=a²+（r₂-$\frac{a}{2}$）²，解得：r₂=$\frac{5}{4}a$，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{qBr}{m}$∝r，
则：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}a}{\frac{5a}{4}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查了求粒子的速度之比，分析清楚粒子运动过程，得出半径之比是解决本题的关键，难度中等．