分析 (1)对球从A运动至C过程运用动能定理列式求解即可;
(2)在C点,重力和支持力的合力提供向心力;根据牛顿第二定律列式求解支持力;然后再结合牛顿第三定律求解压力;
(3)要使小球不脱离轨道,有两种情况:情况一:小球能滑过圆周轨道最高点,进入EF轨道.情况二:小球上滑至四分之一圆轨道的点(设为Q)时,速度减为零,然后滑回D.由动能定理列出等式求解.
解答 解:(1)设小球到达C点时速度为v,a球从A运动至C过程,由动能定理有
mg(5Rsin37°+1.8R)-μmgcos37°•5R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
可得 ${v_c}=\sqrt{5.6gR}$
(2)小球沿BC轨道做圆周运动,设在C点时轨道对球的作用力为N,由牛顿第二定律得
$N-mg=m\frac{v_c^2}{r}$,其中r满足 r+r•sin53°=1.8R
联立上式可得:N=6.6mg
由牛顿第三定律可得,球对轨道的作用力为6.6mg,方向竖直向下.
(3)要使小球不脱离轨道,有两种情况:
情况一:小球能滑过圆周轨道最高点,进入EF轨道.则小球b在最高点P应满足$m\frac{{{v_P}^2}}{R^'}≥mg$
小球从C直到P点过程,由动能定理,有$-μmgR-mg•2{R^'}=\frac{1}{2}m{v_P}^2-\frac{1}{2}m{v_c}^2$
可得 ${R^'}≤\frac{23}{25}R=0.92R$
情况二:小球上滑至四分之一圆轨道的Q点时,速度减为零,然后滑回D.则由动能定理有$-μmgR-mg•{R^'}=0-\frac{1}{2}m{v_c}^2$,R′≥2.3R
若R′=2.5R,由上面分析可知,小球必定滑回D,设其能向左滑过DC轨道,并沿CB运动到达B点,在B点的速度为vB,则由能量守恒定律有 $\frac{1}{2}mv_c^2=\frac{1}{2}m{v_B}^2+mg•1.8R+2μmgR$
由⑤⑨式,可得 vB=0
故知,小球不能滑回倾斜轨道AB,小球将在两圆轨道之间做往返运动,小球将停在CD轨道上的某处.设小球在CD轨道上运动的总路程为S,则由能量守恒定律,有$\frac{1}{2}mv_c^2=μmgS$
由⑤⑩两式,可得 S=5.6R
所以知,b球将停在D点左侧,距D点0.6R处.
答:
(1)小球滑到斜面底端C时速度的大小为$\sqrt{5.6gR}$;
(2)小球对刚到C时对轨道的作用力为6.6mg;
(3)要使小球在运动过程中不脱离轨道,竖直圆周轨道的半径R′应该满足:R′≤0.92R或R′≥2.3R;若R′=2.5R,小球最后所停位置距D点0.6R处.
点评 此题要求正确分析小球的运动状态和运动过程,熟练掌握动能定理、能量守恒定律、圆周运动等规律,包含知识点多,难度较大,属于难题.
科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 体积很小的物体都可看成质点 | |
B. | 质量很小的物体都可看成质点 | |
C. | 物体的大小和形状在所研究的问题中可以忽略不计时,就可以把物体看成质点 | |
D. | 只有低速运动的物体才可看成质点,高速运动的物体不可看成质点 |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 伽利略认为重的物体比轻的物体下落快,这一论点被牛顿的比萨斜塔实验所推翻 | |
B. | 伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动的实验验证了位移与时间的平方成正比 | |
C. | 伽利略利用著名的“理想斜面实验”得出“物体的 运动不需要力来维持”的结论,进而归纳成惯性定律 | |
D. | 牛顿是经典力学的奠基人,他总结的三大运动定律适用于宏观低速下的所有参考系 |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 加速度的大小之比为3:1 | B. | 位移的大小之比为1:2 | ||
C. | 平均速度的大小之比为2:1 | D. | 平均速度的大小之比为1:1 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | Ffa大小不变 | B. | Ffa方向改变 | C. | Ffb仍然为零 | D. | Ffa变为零 |
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