Question

【题目】如图所示,一长木板质量为 ,长为l=6m ,木板与地面的动摩擦因数,质量为 的小滑块（可以看成质点）放在木板的右端,小滑块与木板间的动摩擦因数 。开始时木板与滑块都处于静止状态, t=0时刻突然给木板以水平向右的初速度 使木板向右运动, t=2s木板与墙壁发生碰撞，设木板与墙壁碰撞时间极短,且碰后以原速率弹回,取 ,求:

（1） 开始时木板的右端与右侧竖直墙壁的距离L；

（2）小滑块最终与木板左端距离；

（3） 整个运动过程中小滑块与木板间摩擦产生的热量。

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）

【解析】(1)木板获得初速度后，与小滑块发生相对滑动，木板向右做匀减速运动，小滑块向右做匀加速运动，根据牛顿第二定律，加速度大小分别为：

小木块受到的摩擦力：fm=μ1mg=0.4×2×10=8N

木板受到地面的摩擦力：fM=μ1(m+M)g=0.2×(2+4)×10=12N，

am=fm/m=μ1g=4m/s2

aM=（fm+f地）/M=(8+12)/4=5m/s2

设木板与墙碰撞时，二者的速度早已相等，设共同的速度为v，则：

amt=v0aMt=v

代入数据得：t=1s，v=4m/s

该过程中木板的位移：x1=v0t=6.5m，

二者的速度相等后，若二者以相等的加速度运动，则：

a=<am

由分析可知，二者可以以相等的加速度一起减速。再经1s，减速的位移：

x2=

开始时木板的右端与右侧竖直墙壁的距离L=x1+x2=9.5m

（2）设二者与墙壁碰撞时的速度为v1，由公式：2ax2=

代入数据得：v1=2m/s

设木板反弹后，木板向左运动，而小木块向右做减速运动，由受力可知，二者的加速度的大小与开始时的加速度的大小是相等的；

设木板经过时间t′的速度变成0,则：v1aMt′=0

所以：t′=0.4s

此时小滑块的速度：v2=v1amt′=24×0.4=0.4m/s，

此后，由于小木块与木板之间的摩擦力小于木板与地面之间的最大静摩擦力，所以最后的一段时间内木板保持不动，滑块继续在木板上减速，直到停止。

木板与木块的速度相等前,小木块的位移：x2=

小木块到木板的右端的距离：△x1=x1x2=6.52=4.5m

木板反向后，木板向左的位移：x3=

小木块的总位移：x4=

小滑块停止时离木板右端的距离：S=△x1-△x2=4.5-0.4-0.5=3.6m。

小滑块最终与木板左端距离为L-S=6m-3.6m=2.4m

（3）木板与木块的速度相等前，小滑块与木板间摩擦产生的热量

木板反向后，小滑块与木板间摩擦产生的热量

整个运动过程中小滑块与木板间摩擦产生的热量Q=Q1+Q2=36J+7.2J=43.2J