Question

5．图甲中变压器为理想变压器，原线圈匝数n₁与副线圈匝数n₂之比为10：1，变压器的原线圈接如图乙所示的正弦式交流电，电阻R₁=R₂=R₃=20Ω，电容器的击穿电压为8v，各电表均为理想交流电表，开关S处于断开状态，则（　　）

• A． 电阻R₂上消耗的功率为2.5W
• B． 电流表的读数为0.05A
• C． 若闭合开关S，电流表示数将增大
• D． 若闭合开关S，电容器会被击穿

Answer 1

分析 开关断开时，副线圈为R₁和R₂串联，电压表测量R₂的电压，当开关闭合时，R₁与R₃并联后和R₂串联，电容器的电压为并联部分的电压，根据变压器电压、电流与匝数的关系以及串并联电路的特点即可求解．

解答 解：AB、开关断开时，副线圈为${R}_{1}^{\;}$和${R}_{2}^{\;}$串联，电压表测量${R}_{2}^{\;}$的电流，由图可知原线圈电压为$\frac{200}{\sqrt{2}}=100\sqrt{2}V$，所以副线圈电压为$10\sqrt{2}V$，则电压表的读数是${R}_{2}^{\;}$的电压为$5\sqrt{2}V$，副线圈电流为${I}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=\frac{10\sqrt{2}}{20+20}=\frac{\sqrt{2}}{4}A$，所以原线圈的电流为${I}_{1}^{\;}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}{I}_{2}^{\;}=\frac{1}{10}×\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{40}A$，电阻${R}_{2}^{\;}$上消耗的功率为$P={I}_{2}^{2}{R}_{2}^{\;}=（\frac{\sqrt{2}}{4}）_{\;}^{2}×20=2.5W$，故A正确，B错误；
C、闭合开关S，${R}_{1}^{\;}$与${R}_{3}^{\;}$并联后和${R}_{2}^{\;}$串联，电阻变小，输出电压不变，输出功率增大，输入功率增大，根据${P}_{1}^{\;}={U}_{1}^{\;}{I}_{1}^{\;}$电流表的读数变大，故C正确；
D、闭合开关S，${R}_{1}^{\;}$与${R}_{3}^{\;}$并联后和${R}_{2}^{\;}$串联，电容器的电压为并联部分的电压，并联部分的电阻为${R}_{并}^{\;}=10Ω$，所以并联部分的电压为${U}_{C}^{\;}=\frac{{R}_{并}^{\;}}{R+{R}_{并}^{\;}}{U}_{2}^{\;}=\frac{10}{20+10}×10\sqrt{2}V$=$\frac{10\sqrt{2}}{3}V$，最大值为$\frac{10\sqrt{2}}{3}×\sqrt{2}=\frac{20}{3}＜8V$，所以电容器不会被击穿，故D错误；
故选：AC

点评 本题考查了变压器的原理及最大值与有效值之间的数量关系．能根据欧姆定律求解电路中的电流，会求功率，知道电表示数为有效值，电容器的击穿电压为最大值，难度适中．