Question

（12分）如图所示是某公园中的一项游乐设施，半径为R=2.5m、r=1.5m的两圆形轨道甲和乙安装在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道CD相连，现让可视为质点的质量为10kg的无动力小滑车从A点由静止释放，刚好可以滑过甲轨道后经过CD段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道，然后从水平轨道飞入水池内，水面离水平轨道的高度h=5m，所有轨道均光滑，g=10m/s².

（1）求小球到甲轨道最高点时的速度v.
（2）求小球到乙轨道最高点时对乙轨道的压力.
（3）若在水池中MN范围放上安全气垫（气垫厚度不计），水面上的B点在水平轨道边缘正下方，且BM=10m，BN=15m；要使小滑车能通过圆形轨道并安全到达气垫上，则小滑车起始点A距水平轨道的高度该如何设计？

Answer 1

（1） （2） （3）

试题分析：（1）在甲轨道最高点P有：
            (1分)
               (1分)
（2）从甲轨道最高点P到乙轨道最高点Q，由动能定理：
                 (2分)  
在Q点：                 (1分)
联解上两式：             (1分)
（3）设刚好过P点，下落高度为，
从A到P，由动能定理
             
                (2分)
所以，            ①
又：设物体到水平台右端E点速度为，
从E平抛刚好到M点：

解得        (1分)
从E平抛刚好到N点：

解得：               (1分)
要使物体落在MN范围，
从A到E，由动能定理

则 ②
由①②得：    (2分)
点评：难题。本题中的易错点为把能落到M点是对应的高度认为是最小高度，但此高度不能保证小车通过甲圆形轨道。