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    用单位长度质量为m、单位长度电阻为r的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb'a'．如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．
    设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的aa'边和bb'边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B．方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）
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    （1）求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在竖直方向足够长）；
    （2）当方框下落的加速度为
    g2
    时，求方框的发热功率P；
    （3）已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为vt（vt＜vm）．若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式．
    分析：（1）分析方框运动的过程：方框从静止释放后，切割磁感线产生感应电流，受到向上的安培力，先做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动，速度达到最大．根据力的平衡知识和安培力公式求解最大速度vm．
    （2）当方框下落的加速度为
    g
    2
    时，根据牛顿第二定律和安培力公式列式，求出电路中电流I，可由P=I2R求线框发热功率．
    （3）根据能量守恒定律求热量，再用焦耳定律求解恒定电流I0的表达式．
    解答：解：（1）方框质量为 M=4Lm
    方框电阻为 R=4Lr
    方框下落速度为v时，产生的感应电动势  E=B?2L?v
    感应电流为        I=
    E
    R
    =
    Bv
    2r

    则安培力为 F=BI?2L=
    B2Lv
    r
    ，方向竖直向下
    方框下落过程，受到重力G及安培力F，G=Mg=4Lmg，方向竖直向下．当F=G时，方框达到最大速度，即v=vm
    则有  
    B2Lvm
    r
    =4Lmg
    解得，方框下落的最大速度  vm=
    4mgr
    B2

    （2）方框下落加速度为
    g
    2
    时，根据牛顿第二定律有：Mg-IB?2L=M
    g
    2
    ，
    则感应电流为  I=
    Mg
    4BL
    =
    mg
    B

    故方框的发热功率 P=I2R=
    4rLm2g2
    B2

    （3）根据能量守恒定律，有    Mgh=
    1
    2
    Mvt2+
    I
    2
    0
    Rt
    则得恒定电流I0的表达式I0=
    M
    Rt
    (gh-
    1
    2
    v
    2
    t
    )

    答：
    （1）方框下落的最大速度vm为
    4mgr
    B2
    ；
    （2）当方框下落的加速度为
    g
    2
    时，方框的发热功率P为
    4rLm2g2
    B2
    ；
    （3）恒定电流I0的表达式  I0=
    m
    rt
    (gh-
    1
    2
    v
    2
    t
    )
    ．
    点评：解答这类问题的关键是通过受力分析，正确分析安培力的变化情况，找出最大速度的运动特征．电磁感应与电路结合的题目，感应电动势是中间桥梁．
    练习册系列答案
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    （1）求磁极狭缝间磁感应强度B的大小（设磁场区域在竖直方向足够长）；

    （2）当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率P；

    （3）已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为vt（vt<vm）。若在同一时间t内，方框内产生的热量与某恒定电流I0在该框内产生的热量相同，求恒定电流I0的表达式。

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    （2）当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率P；

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    （1）求磁极狭缝间磁感应强度B的大小（设磁场区域在竖直方向足够长）；
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