Question

有时圆周运动问题可当作直线运动处理。如图，玩具小赛车从A点在2s内由静止沿圆轨道匀加速到最大速率2m/s，然后以最大速率做匀速圆周运动。若圆周长为19.5m，每隔2s从A点由静止沿逆时针方向发出一辆小车，要使小车最终都能以最大速率行驶而不致相撞（小车可视为质点），问

（1）小车匀加速过程中加速度大小为多少？
（2）当最后一辆小车刚启动时，它与前一辆小车沿轨道逆时针方向上相距多远？
（3）轨道上最多有几辆小车？当最后一辆启动时，第一辆与其相邻的另外两小车沿轨道方向间距分别为多少？

Answer 1

（1） …………… 2分
(2)当最后一辆刚启动时它与前一辆小车相距为
    ………………2分
（也可用图象法，同样给足分）

（3）当最后一辆小车刚启动时，前面各小车之间沿轨道间距均为
    
即第一二辆之间间距为     ……………2分
设最多n辆 ,考虑到只要保证第一辆不与最后一辆相撞，就符合本题意图，故n="5   " ………………2分

最后一辆与前一辆间距为
如图，当最后一辆启动时，第一辆距第5辆为
    ……………………2分
综合起来，轨道上最多有5辆小车，当最后一辆刚启动时，第一辆与第二辆间距为4m，第一辆与最后一辆（即第5辆）间距为5.5m

略